Force de Lorentz et règle de la main gauche. Mouvement de particules chargées dans un champ magnétique

Placé dans un champ magnétique conducteurpar lequel passait électricité, est affecté par la force d'Ampère $FA$ , et sa valeur peut être calculée à l'aide de la formule suivante :

$F_A=B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha$ (1)

où $je$ et $je$ - intensité du courant et longueur du conducteur, $B$ – induction de champ magnétique, $\alpha$ - l'angle entre les directions de l'intensité du courant et de l'induction magnétique. Pourquoi cela arrive-t-il?

Force de Lorentz. Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique.

Contenu

1 Quelle est la force de Lorentz - déterminer quand elle se produit, obtenir la formule
2 Détermination de la direction de la force de Lorentz à l'aide de la règle de la main gauche
3 Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique
4 Application de la force de Lorentz en ingénierie

Quelle est la force de Lorentz - déterminer quand elle se produit, obtenir la formule

On sait que le courant électrique est un mouvement ordonné de particules chargées. Il a également été établi que lors d'un déplacement dans un champ magnétique, chacune de ces particules est soumise à l'action d'une force. Pour qu'une force se produise, la particule doit être en mouvement.

La force de Lorentz est la force qui agit sur une particule chargée électriquement lorsqu'elle se déplace dans un champ magnétique.Sa direction est orthogonale au plan dans lequel se trouvent les vecteurs de la vitesse des particules et de l'intensité du champ magnétique. La résultante des forces de Lorentz est la force Ampère. Sachant cela, nous pouvons dériver une formule pour la force de Lorentz.

Le temps nécessaire à la particule pour traverser le segment du conducteur, $t = \frac{l}{v}$ , où $je$ - la longueur du tronçon, $v$ est la vitesse de la particule. La charge totale transférée pendant ce temps à travers la section transversale du conducteur, $Q = I\cdot t$ . En remplaçant ici la valeur de temps de l'équation précédente, nous avons

$Q = \frac {I\cdot l}{v}$ (2)

Dans le même temps $F_A=F_L\cdot N$ , où $N$ est le nombre de particules dans le conducteur considéré. Où $N = \frac{Q}{q}$ , où $q$ est la charge d'une particule. Remplacer la valeur dans la formule $Q$ à partir de (2), on peut obtenir :

$N = \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

De cette façon,

$F_A=F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

En utilisant (1), l'expression précédente peut être écrite comme

$B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha = F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Après les contractions et les transferts, une formule apparaît pour calculer la force de Lorentz

$F_L = q\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$

Etant donné que la formule s'écrit pour le module de force, elle doit s'écrire comme suit :

$F_L = |q|\cdot v\cdot B\cdot sin\alpha$ (3)

Parce que le $sin\alpha = sin(180^{\circ} - \alpha)$ , alors pour calculer le module de force de Lorentz, peu importe où la vitesse est dirigée, - dans le sens de l'intensité du courant ou contre, - et on peut dire que $\alpha$ est l'angle formé par les vecteurs de vitesse des particules et d'induction magnétique.

L'écriture d'une formule sous forme vectorielle ressemblera à ceci :

$\vec{F_L} = q\cdot [\vec{v}\times \vec{B}]$

$[\vec{v}\fois \vec{B}]$ est un produit vectoriel dont le résultat est un vecteur de module égal à $v\cdot B\cdot sin\alpha$ .

Sur la base de la formule (3), nous pouvons conclure que la force de Lorentz est maximale dans le cas de directions perpendiculaires du courant électrique et du champ magnétique, c'est-à-dire lorsque $\alpha = 90^{\circ}$ , et disparaissent lorsqu'ils sont parallèles ( $\alpha = 0^{\circ}$ ).

Il faut se rappeler que pour obtenir la bonne réponse quantitative - par exemple, lors de la résolution de problèmes - il faut utiliser les unités du système SI, dans lequel l'induction magnétique est mesurée en teslas (1 T = 1 kg s⁻²·MAIS⁻¹), force - en Newtons (1 N = 1 kg m/s²), intensité du courant - en ampères, charge en coulombs (1 C = 1 A s), longueur - en mètres, vitesse - en m / s.

Détermination de la direction de la force de Lorentz à l'aide de la règle de la main gauche

Puisque la force de Lorentz se manifeste comme la force Ampère dans le monde des macro-objets, la règle de la main gauche peut être utilisée pour déterminer sa direction.

Détermination de la direction d'action de la force de Lorentz selon la règle de la main gauche.

Vous devez mettre votre main gauche de sorte que la paume ouverte soit perpendiculaire et vers les lignes du champ magnétique, quatre doigts doivent être étendus dans la direction de la force du courant, puis la force de Lorentz sera dirigée là où le pouce pointe, ce qui doit être plié.

Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique

Dans le cas le plus simple, c'est-à-dire lorsque les vecteurs d'induction magnétique et de vitesse des particules sont orthogonaux, la force de Lorentz, étant perpendiculaire au vecteur vitesse, ne peut que changer de direction. L'amplitude de la vitesse, par conséquent, et l'énergie resteront inchangées. Cela signifie que la force de Lorentz agit par analogie avec la force centripète en mécanique, et la particule se déplace en cercle.

Conformément à la loi de Newton II ( $F = m\cdot a$ ) on peut déterminer le rayon de rotation de la particule :

$N = \frac {m\cdot v}{q\cdot B}$ .

Il convient de noter qu'avec un changement de la charge spécifique de la particule ( $\frac{q}{m}$ ) le rayon change également.

Dans ce cas, la période de rotation T = $\frac {2\cdot \pi\cdot r}{v}$ = $\frac {2\cdot \pi\cdot m}{q\cdot B}$ . Cela ne dépend pas de la vitesse, ce qui signifie que la position mutuelle des particules à des vitesses différentes sera inchangée.

Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique uniforme.

Dans un cas plus compliqué, lorsque l'angle entre la vitesse des particules et l'intensité du champ magnétique est arbitraire, il se déplacera le long d'une trajectoire hélicoïdale - en translation en raison de la composante de vitesse dirigée parallèlement au champ, et le long du cercle sous l'influence de son composante perpendiculaire.

Application de la force de Lorentz en ingénierie

Kinescope

Le kinéscope, qui existait jusqu'à récemment, lorsqu'il a été remplacé par un écran LCD (plat), dans chaque téléviseur, ne pourrait pas fonctionner sans la force de Lorentz. Pour former une trame de télévision sur l'écran à partir d'un flux étroit d'électrons, des bobines de déviation sont utilisées, dans lesquelles un champ magnétique à variation linéaire est créé. Les bobines horizontales déplacent le faisceau d'électrons de gauche à droite et le renvoient, les bobines du personnel sont responsables du mouvement vertical, déplaçant le faisceau horizontalement de haut en bas. Le même principe est utilisé dans oscilloscopes - appareils utilisés pour l'étude de la tension électrique alternative.

spectrographe de masse

Un spectrographe de masse est un appareil qui utilise la dépendance du rayon de rotation d'une particule chargée sur sa charge spécifique. Le principe de son fonctionnement est le suivant :

La source de particules chargées, qui accélère à l'aide d'un champ électrique créé artificiellement, est placée dans une chambre à vide afin d'exclure l'influence des molécules d'air. Des particules s'envolent de la source et, après avoir longé l'arc de cercle, frappent la plaque photographique en y laissant des traces. En fonction de la charge spécifique, le rayon de la trajectoire change et, par conséquent, le point d'impact. Ce rayon est facile à mesurer, et le connaissant, vous pouvez calculer la masse de la particule. A l'aide d'un spectrographe de masse, par exemple, la composition du sol lunaire a été étudiée.

Cyclotron

L'indépendance de la période, et donc de la fréquence de rotation d'une particule chargée de sa vitesse en présence d'un champ magnétique, est utilisée dans un dispositif appelé cyclotron et conçu pour accélérer les particules à des vitesses élevées. Un cyclotron est constitué de deux demi-cylindres métalliques creux - un dee (en forme, chacun d'eux ressemble à la lettre latine D) placés avec des côtés droits l'un vers l'autre à une courte distance.

Cyclotron - application de la force de Lorentz.

Les dees sont placés dans un champ magnétique uniforme constant et un champ électrique alternatif est créé entre eux, dont la fréquence est égale à la fréquence de rotation de la particule, déterminée par l'intensité du champ magnétique et la charge spécifique. Se trouvant deux fois pendant la période de rotation (lors du passage d'un dee à l'autre) sous l'influence d'un champ électrique, la particule accélère à chaque fois, augmentant le rayon de la trajectoire, et à un certain moment, ayant gagné la vitesse souhaitée, vole hors de l'appareil par le trou. De cette façon, un proton peut être accéléré à une énergie de 20 MeV (mégaélectronvolt).

Magnétron

Un dispositif appelé magnétron, qui est installé dans chaque four micro-onde, est un autre représentant des dispositifs utilisant la force de Lorentz. Le magnétron est utilisé pour créer un puissant champ micro-ondes, qui chauffe le volume interne du four, où sont placés les aliments. Les aimants inclus dans sa composition corrigent la trajectoire du mouvement des électrons à l'intérieur de l'appareil.

Champ magnétique terrestre

Et dans la nature, la force de Lorentz joue un rôle extrêmement important pour l'humanité. Sa présence permet au champ magnétique terrestre de protéger les gens des rayonnements ionisants mortels de l'espace. Le champ ne permet pas aux particules chargées de bombarder la surface de la planète, les forçant à changer de direction.